Решение задач динамического программирования в excel
Dating > Решение задач динамического программирования в excel
Download links: → Решение задач динамического программирования в excel → Решение задач динамического программирования в excel
При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным двум годам. Найти количество подаваемых вагонов каждому клиенту, чтобы суммарный доход предприятия — транспорта был максимальным, если известно, что первое обслу¬живаемое предприятие оплачивает подачу одного вагона в размере 5 руб. Кроме того, он считает, что, по крайней мере, половину обей суммы денежных средств, инвестированных в соответствии с указанными выше типами инвестиций, следует вложить в обыкновенные акции, но в акции отраслей производственной сферы следует поместить не более одной четверти общей суммы инвестиций. Приобретение навыков решения ЗЛП с большим количеством неизвестных с помощью функции Поиск решения. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения. «Метод Ньютона» - реализация квазиньютоновского метода, в котором запрашивается больше памяти, но выполняется меньше итераций, чем в методе сопряженных градиентов.
Общая постановка задачи линейного программирования ЗЛП. Примеры ЗЛП Линейное программирование — , изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности. Несколько слов о самом термине линейное программирование. Он требует правильного понимания. В данном случае программирование - это, конечно, не составление программ для ЭВМ. Программирование здесь должно интерпретироваться как планирование, формирование планов, разработка программы действий. К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов. Круг задач, решаемых при помощи методов линейного программирования достаточно широк. Линейное программирование — наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования кроме того, сюда относят: целочисленное, динамическое, нелинейное, параметрическое программирование. Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию, оптимальное значение которой максимум или минимум требуется отыскать; систему ограничений в виде системы линейных уравнений или неравенств; условие неотрицательности переменных. В общем виде модель записывается следующим образом: 1. Задача состоит в нахождении оптимального значения функции 1 при соблюдении ограничений 2 и 3. Систему ограничений 2 называют функциональными ограничениями задачи, а ограничения 3 - прямыми. Вектор , удовлетворяющий ограничениям 2 и 3 , называется допустимым решением планом задачи линейного программирования. План , при котором функция 1 достигает своего максимального минимального значения, называется оптимальным. Примеры задач линейного программирования Далее приведем примеры некоторых типовых задач, решаемых при помощи методов линейного программирования. Такие задачи имеют реальное экономическое содержание. Сейчас лишь сформулируем их в терминах ЗЛП, а методы решения подобных задач рассмотрим ниже. Задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании. Общий смысл задач этого класса сводится к следующему. Предприятие выпускает n различных изделий. Для их производства требуется m различных видов ресурсов сырья, материалов, рабочего времени и т. Ресурсы ограничены, их запасы в планируемый период составляют, соответственно, b 1, b 2,... Известны также технологические коэффициенты a ij, , сколько единиц i-го ресурса требуется для производства единицы изделия j-го вида. Прибыль, получаемая предприятием при реализации изделия j-го вида, равна c j. В планируемом периоде значения величин a ij, b i и c j остаются постоянными. Требуется составить такой план выпуска продукции, при реализации которого прибыль предприятия была бы наибольшей. Далее приведем простой пример задачи такого класса. Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат. На изготовление одной клюшки требуется четыре часа работы на участке A и два часа работы на участке B. Шахматный набор изготавливается с затратами шести часов на участке A, шести часов на участке B и одного часа на участке C. Доступная производственная мощность участка A составляет 120 н-часов в день, участка В - 72 н-часа и участка С - 10 н-часов. Сколько клюшек и шахматных наборов должна выпускать компания ежедневно, чтобы получать максимальную прибыль? Условия задач указанного класса часто представляют в табличной форме см. Обозначим: x 1 - количество выпускаемых ежедневно хоккейных клюшек, x 2 - количество выпускаемых ежедневно шахматных наборов. Подчеркнем, что каждое неравенство в системе функциональных ограничений соответствует в данном случае тому или иному производственному участку, а именно: первое - участку А, второе - участку В, третье - участку С. Повторимся, методы решения ЗЛП мы будем рассматривать чуть позднее, а сейчас - пример задачи другого типа. Задача о смесях планирование состава продукции. К группе задач о смесях относят задачи по отысканию наиболее дешевого , обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами. Иными словами, получаемые смеси должны иметь в своем составе m различных компонентов в определенных количествах, а сами компоненты являются составными частями n исходных материалов. На птицеферме употребляются два вида кормов - I и II. В единице массы корма I содержатся единица вещества A, единица вещества В и единица вещества С. В единице массы корма II содержатся четыре единицы вещества А, две единицы вещества В и не содержится вещество C. В дневной рацион каждой птицы надо включить не менее единицы вещества А, не менее четырех единиц вещества В и не менее единицы вещества С. Цена единицы массы корма I составляет 3 рубля, корма II - 2 рубля. Составьте ежедневный рацион кормления птицы так, чтобы обеспечить наиболее дешевый рацион. Представим условие задачи в таблице 2. Требуемое количество в смеси, ед. Обозначим: x 1 - количество корма I в дневном рационе птицы, x 2 - количество корма II в дневном рационе птицы. Графический метод решения ЗЛП Если система ограничений задачи линейного программирования представлена в виде системы линейных неравенств с двумя переменными, то такая задача может быть решена геометрически. Таким образом, данный метод решения ЗЛП имеет очень узкие рамки применения. Однако метод представляет большой интерес с точки зрения выработки наглядных представлений о сущности задач линейного программирования. Геометрический или графический метод предполагает последовательное выполнение ряда шагов. Ниже представлен порядок решения задачи линейного программирования на основе ее геометрической интерпретации. Построить на плоскости х 1, х 2 прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств. Найти область допустимых решений. Перемещать найденную прямую параллельно самой себе в направлении увеличения при поиске максимума или уменьшения при поиске минимума целевой функции. В результате, либо отыщется точка, в которой целевая функция принимает максимальное минимальное значение, либо будет установлена неограниченность функции на множестве решений. Определить координаты точки максимума минимума функции и вычислить значение функции в этой точке. Далее рассмотрим пример решения ЗЛП графическим методом. Для этого воспользуемся представленной выше задачей о хоккейных клюшках и шахматных наборах. Теперь построим прямые, соответствующие каждому из функциональных ограничений задачи см. Эти прямые обозначены на рисунке 1 , 2 и 3. Геометрическое решение ЗЛП 3. Штрихи на прямых указывают полуплоскости, определяемые ограничениями задачи. Область допустимых решений включает в себя точки, для которых выполняются все ограничения задачи. В нашем случае область представляет собой пятиугольник на рисунке обозначен ABCDO и окрашен синим цветом. Прямая, , на рисунке представлена пунктирной линией. Прямую передвигаем параллельно самой себе вверх направление указано стрелкой , поскольку именно при движении в этом направлении значение целевой функции увеличивается. Последней точкой многоугольника решений, с которой соприкоснется передвигаемая прямая, прежде чем покинет его, является точка C. Это и есть точка, соответствующая оптимальному решению задачи. Осталось вычислить координаты точки С. Она является точкой пересечения прямых 1 и 2. Решив совместно уравнения этих прямых, найдем: ,. Подставляя найденные величины в целевую функцию, найдем ее значение в оптимальной точке. Таким образом, для максимизации прибыли компании следует ежедневно выпускать 24 клюшки и 4 шахматных набора.
Last updated
